Strona główna > Promieniotwórczość > Edukacja < wstecz


Statystyka w analizie rozpadów promieniotwórczych

W analize rozpadów promieniotwórczych można zastosować elementy statystyki. Rozpad promieniotwórczy jest samorzutnym procesem zachodzącym w jądrze. Liczba rozpadów w jednostce czasu, dla każdego rodzaju przemian jądrowych wykazuje identyczną zależność od czasu. Na począstku XX w. statystyczny charakter zjawisk promieniotwórczych został potwierdzony doświadczalnie.

Wyobraźmy sobie pewną liczbę jąder promieniotwórczych. W chwili początkowej t=0 zakładana liczba jąder wynosi N0. W trakacie upływu czasu liczba jąder zmniejsza się. Opisuje to prawo rozpadu:

gdzie N0 - początkowa liczba jąder dla t=0, lambda jest stałą rozpadu - wielkość charakteryzująca prawdopodobieństwo rozpadu pojedynczego jądra w jednostce czasu.

Rozkład Poissone'a dla różnych wartości oczekiwanych <x>




W celu scharakteryzowania szybkości rozpadu stosuje się określone wielkości, tj: okres połowicznego rozpadu i średni czas życia. Są to wielkości ściśle związane ze stałą rozpadu.




Okres połowicznego rozpadu to czas, po którym w wyniku rozpadu liczba jąder danego pierwiastka średnio osiąga połowę początkowej liczby wszystkich jąder tego pierwiastka.

Średni czas życia określa średni czas życia pojedynczego jądra.

Kiedy jedno jądro ulega przeobrażeniu w inne jądro (wysyłając przy tym promieniowanie) mówi się o nim, że ulega rozpadowi. Liczba rozpadów promieniotwórczych, zachodzących  w jednostce czasu, określa się mianem aktywności - A.

Aktywność jest mierzona w bekerelach (Bq). Jeden bekerel odpowiada rozpadowi jednego jądra atomowego na sekunde. Jest to bardzo mała jednostka.
  • Doświadczalny pomiar rozpadów promieniotwórczych

W fizyce jądrowej pomiar składa się z rejestracji serii rozpadów promieniotwórczych. Ich liczba - zachodząca w jednostce czasu - jest wielkością zmienną (pomiary wykazują fluktuację statystyczną). Zebrane dane koncentrują się wokół pewnej wartości średniej <x>. Wielkości opisujące rozpad promieniotwórczy są zawsze wielkościami średnimi. Wartość średnią <x> oblicza się według następującego wzoru:

Rozkład Gaussa dla wartości oczekiwanej <x>=0 i wariancji równej 1.

Powyższą formułę należy rozumieć następująco: wartość średnia <x> jest sumą arytmetyczną wszystkich pomiarów, podzieloną przez liczbę wszystkich pomiarów. Wynika z tego, że rozpady promieniotwórcze można opisać za pomocą rozkładu Poissona, który dla dużej liczby zdarzeń przechodzi w rozkład Gaussa. Jest to widoczne na zamieszczonych wykresach, gdzie wykres rozkładu Poissone'a dla <x>=10 przypomina wykres rozkładu Gaussa.
  • Doświadczalna niepewność pomiarowa rozpadów promieniotwórczych (błąd pomiaru)
Pomiar N rozpadów promieniotwórczych jest obarczony niepewnością pomiarową , a niepewność względna pomiaru wynosi wówczas:

.

Wzory te mają znacznie szersze zastosowanie niż tylko w fizyce jądrowej.
Kiedy w telewizji pojawia się informacja, że np. OBOP wykonał badanie sondażowe na grupie 1000 osób to zwykle jest  ona opatrzona komentarzem, że dopuszczalny błąd wyniósł 3%. Wynika to właśnie z przedstawionych powyżej dwóch wzorów. Pierwiastek z 1000 daje w przybliżeniu 30 i to jest nasze DN. Natomiast błąd względny (niepewność) to 30 dzielone przez 1000 co daje ok. 0.03 = 3%.




Wstęp | Promieniotwórczość | Zastosowania | Energetyka jądrowa | Ochrona radiologiczna
Rada ds. Atomistyki | Z prac Rady ds. Atomistyki | Państwowa Agencja Atomistyki | Placówki badawcze w Polsce
Stowarzyszenia | Międzynarodowe organizacje badawcze | Informacje z zakresu atomistyki